Продуктивным методом для решения вопроса оказался геометрический.
Располагаем по окружности предполагаемую базовую последовательность и вписываем в неё как замкнутые ломаные оставшиеся. Полученные чертежи анализируем на предмет симметрии.
Чертёж 1. Возрастная последовательность вписана в векторную
У вписанной ломаной присутствуют симметрические фрагменты:
а) фрагмент с симметрией относительно оси Обезьяна-Петух (из 6 отрезков: Петух-Обезьяна, Коза-Лошадь, Бык-Крыса, Кабан-Собака, Змея-Дракон, Кот-Тигр): характерно, что все входящие в неё части возрастной последовательности строго чередуются в ней с оставшимися;
б) фрагмент с симметрией относительно оси Собака-Крыса (из 5 отрезков: Петух-Обезьяна, Лошадь-Бык, Кабан-Собака, Собака-Змея, Кот-Тигр);
в) фрагмент с симметрией относительно оси, проходящей через середины дуг Петух-Собака и Обезьяна-Крыса (из 2 отрезков: Обезьяна-Коза и Крыса-Кабан).
2 отрезка ломаной не входят в симметрические фрагменты: Дракон-Кот и "виртуальный отрезок" Тигр-Петух.
Чертёж 2. Возрастная последовательность вписана в годовую
Вписанная ломаная условно центросимметрична; с учётом разрыва Тигр-Петух она симметрична относительна оси, проходящей через середины дуг Кабан-Крыса и Змея-Лошадь.
Чертёж 3. Векторная последовательность вписана в возрастную
У вписанной ломаной присутствуют симметрические фрагменты:
а) фрагмент с симметрией относительно оси Петух-Кабан (из 2 отрезков: Лошадь-Кабан и Кабан-Дракон);
б) фрагмент с симметрией относительно оси, проходящей через середины дуг Обезьяна-Коза и Собака-Змея (из 2 отрезков: Крыса-Лошадь и Кот-Петух);
в) фрагмент с симметрией относительно оси, проходящей через середины дуг Крыса-Кабан и Тигр-Петух (из 3 отрезков: Петух-Собака, Собака-Бык и Бык-Тигр).
5 отрезков ломаной не входят в симметрические фрагменты: Тигр-Коза, Коза-Змея, Змея-Обезьяна, Обезьяна-Крыса, Дракон-Кот.
Чертёж 4. Векторная последовательность вписана в годовую
У вписанной ломаной присутствуют симметрические фрагменты:
а) фрагмент с симметрией относительно оси Кот-Петух (из 6 отрезков: Собака-Бык, Тигр-Коза, Змея-Обезьяна, Крыса-Лошадь, Кабан-Дракон, Кот-Петух);
б) фрагмент с симметрией относительно оси, проходящей через середины дуг Тигр-Кот и Обезьяна-Петух (из 2 отрезков: Бык-Тигр и Дракон-Кот).
4 отрезка ломаной не входят в симметрические фрагменты: Петух-Собака, Коза-Змея, Обезьяна-Крыса, Лошадь-Кабан.
Чертёж 5. Годовая последовательность вписана в возрастную
Вписанная ломаная условно центросимметрична; с учётом уникальности дуги Тигр-Петух она симметрична относительно оси, проходящей через середины дуг Крыса-Кабан и Тигр-Петух.
Чертёж 6. Годовая последовательность вписана в векторную
Вписанная ломаная распадается на два фрагмента:
а) фрагмент с симметрией относительно оси Обезьяна-Петух (из 6 отрезков: Собака-Кабан, Крыса-Бык, Тигр-Кот, Дракон-Змея, Лошадь-Коза, Обезьяна-Петух) и
б) фрагмент с симметрией относительно оси, проходящей через середины дуг Петух-Собака и Обезьяна-Крыса (тоже из 6 отрезков: Петух-Собака, Кабан-Крыса, Бык-Тигр, Кот-Дракон, Змея-Лошадь, Коза-Обезьяна).
В ломаной отрезки из фрагмента а) строго чередуются с отрезками из фрагмента б).
Фрагмент б) генерируется следующим образом. К базовому отрезку, стягивающему 1 дугу (Петух-Собака) пристыковываются 2 аналогичных отрезка, стягивающих тоже только 1 дугу (Бык-Тигр и Кот-Дракон), к ним - 2 отрезка, стягивающих по 2 дуги (Кабан-Крыса и Коза-Обезьяна); затем соединяется отрезком, стягивающим 3 дуги, оставшаяся пара точек (Змея и Лошадь). Фрагмент б) не содержит отрезков, стягивающих более чем 3 дуги. (Отрезков в 1 дугу - 3, в 2 дуги - 2, в 3 дуги - 1).
Фрагмент а) генерируется несколько иным образом. Строится базовый отрезок - диаметр Обезьяна-Петух. От соседних с Обезьяной точек проводятся отрезки, стягивающие по 5 дуг, таким образом, чтобы другим их концом Петух не был - это отрезки Крыса-Бык и Дракон-Змея. От соседних с Петухом точек проводятся отрезки, стягивающие по 4 дуги, причём таким образом, чтобы не соединиться с уже использованными при построении этого фрагмента точками, и это отрезки Собака-Кабан и Тигр-Кот. Наконец, соединяем последним отрезком (стягивает 4 дуги) оставшихся Змею и Лошадь. Фрагмент а) не содержит отрезков, стягивающих менее чем 4 дуги. (Отрезков в 4 дуги - 3, в 5 дуг - 2, в 6 дуг (диаметров) - 1).
Чертёж 6 является единственным из чертежей с участием векторного кольца, не содержащим отрезков, не входящих в симметрические фрагменты, причём последние генерируются весьма простыми способами.
Годовая последовательность, тем самым, легко выводится из векторной и возрастной, возрастная - только из годовой, векторная - ни от какой из оставшихся.<br />Итак, векторное кольцо - первично, годовая последовательность - вторична, а возрастная - третична.
