Куды податься с не бриллиантами? Песчинки-чиселки про ВК

[немо]

Предупреждаю: китайских зверей нумерую начиная с Крысы, как у китайцев положено.
1. Правильно ли я вычисляю 11! (11 факториал), не ошибаюсь ли на два порядка.
2. Если считать множество ВК аналогом кольца (по модулю 12), как лучше подсчитать их количество? Кто-то пытался обдумывать там операции аналогичные сложению и умножению?
3. Кто-то обсчитывал разные варианты на компе? На коленке у меня получаются в основном вопросы и направления рассуждений.
4. Кто-то пытался нарисовать звёздочку 2-12-5-9-6-10-3-4-11-1-7-8-2?
Если не соединять 11-1, 2-12 и 3-4, то у меня получается вполне симметричная фигура. Не знаю, что это значит. Это "звезда наших ангелов".

09 апр, Пн, 2012 11:47

---

[/size]

А вот этот текст простоял у меня на довольно приличном матфоруме - без ответов.

Простенькие вопросы про 12 первых чисел - поможете?
Совсем не знаю как сказать мои вопросы. Вот две строчки
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
7, 3, 8, 10, 4, 9, 12, 6, 1, 11, 2, 5.
Каждому из 12-и чисел сопоставляется одно число из 12-и.
Или лучше записать так:
1 - 7 - 12 - 5 - 4 - 10 - 11 - 2 - 3 - 8 - 6 - 9 - 1.
Предположим, что числа - это месяцы года. Каждому числу соответствуют два "соседних". Если я родился в какой-то месяц, то вероятность, что мой друг не родился в тот же месяц или в "соседний" - девять двенадцатых. А если у меня есть ещё один друг, какова вероятность, что он не родился в один месяц или в соседний со мной и с первым другом? А если друзей больше?
Какова вероятность, что никто из них "не совпадает" или "не соседствует"?
Как зависят эти вероятности от того, как подобраны "соседи"?
Какие могут быть характеристики у сопоставления двенадцати числам
а) любого из 12-и,
б) такого сопоставления, при котором всем 12-и соответствуют также все 12.
Я думаю, что
а) таких способов 12 в 12 степени.
б) 11 факториал.
И если
а) можно подумать, что функции внутри получившегося множества сопоставлений,
то
б) можно посмотреть на разные "сорта" такого рода сопоставлений, с функциями потруднее.
Может быть, кто-то узнал знакомую, давно решённую задачку. Ой, не молчите, скажите, где прочесть.
И вообще будьте снисходительны.